martes, enero 15

El problema Monty Hall

En 1990, un lector de Parade Magazine formuló un problema a la columnista Marilyn vos Savant en su sección "Ask Marilyn". Marilyn está considerada por el record Guinness como la persona con más alto coeficiente intelectual del mundo, con un C.I. de 228. El problema planteado es el siguiente:

El problema de Monty Hall
"Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?"

La premisa hace referencia a un famoso concurso de televisión llamado Let's Make a Deal presentado en los años 80 por Monty Hall, aunque en el programa original el concursante no podía realmente cambiar su primera elección.

La respuesta de Marilyn fue clara: había que cambiar de puerta, ya que nuestra posibilidad de ganar pasaba a ser de 2/3 (66%). Esta sorprendente respuesta no sigue a la lógica normal, que hace pensar que las probabilidades son de 1/2 (50%), y Marilyn recibió duras respuestas (se estima que recibió 10.000 cartas) por partes de lectores y matemáticos del todo el país. Algunos matemáticos (incluso doctores) le escribieron cosas como estas:

Diagrama de probabilidades
"Deja que me explique: si se enseña una puerta perdedora, esa información cambia la probabilidad de cualquier elección mantenida, ninguna de las cuales tiene ninguna razón para ser más probable a 1/2. Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, sé más prudente."


"Estoy conmocionado después de haber sido corregido por al menos tres matemáticos, tú todavía no ves tu error."

"¿Cuántos matemáticos furiosos se necesitan para cambiar tu opinión?"

"Si todos esos doctores están equivocados, el país se encontraría en serios problemas."

Y en realidad todos los matemáticos furiosos estaban equivocados. La solución al problema, realmente ya fue dada (aunque planteado de forma distinta) por Martin Gardner en 1959 y fue publicada por Scientific American. A partir de entonces surgieron numerosas versiones del problema, entre ellas una publicación en 1976 en el American Statistician
El problema se resolvió en un primer momento mediante simulación informática, dando la razón a Marilyn. 

Aquí hay un vídeo que explica claramente el argumento ganador:


Simuladores del problema de Monty Hall:

http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty2?2+16547

http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm


Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html
http://www.historiasdelaciencia.com/?p=502